teweichang的部落格

先聲明一下，
這並不是什麼超難的數學，
我也並不是想要賣弄什麼，
只是，
我總是很喜歡像數學證明這種東東，
總是令我讚歎其精巧。

言歸正傳，
當一個集合有n個數字，則子集合個數為2^n，
當然，用排列組合的確很簡單就可以證明，
但是我在大陸網站看到一個有趣的證明方法，

假設n個數字為1,2,3......,n，
我們可以把這n個數字想成一串有n位數的二進位數字，
例如有三個數字，
可以把它寫成abc的二進位三位數，
每個位數的"0"代表在子集合位未出現；
反之"1"代表有出現在子集裏面，
也就是說000為空集合(三者皆不在此子集中)，
111則為此集合本身，
以這個觀念來看，
所有可能的集合數則為000 to 111的三位數個數，
即為2x2x2=8=2^3，
所以由此可以導出子集個數公式。

一定很多人覺得沒什麼，
但是我覺得可以從我只在計概中看過的二進位，
可以推導公式真的很有趣！